Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) ; B ( 1 ; 0 ; - 1 ) v à C ( - 1 ; 2 ; 0 ) . Tính A B → , A C →
A. (2;3;8)
B. (6;-8;-4)
C. (6;8;-4)
D. (2;-3;8)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) ; B ( 1 ; 0 ; - 1 ) v à C ( - 1 ; 2 ; 0 ) . Tính A B → , A C →
A. (2;3;8)
B. (6;-8;-4)
C. (6;8;-4)
D. (2;-3;8)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) ; B ( 1 ; 0 ; - 1 ) v à C ( - 1 ; 2 ; 0 ) . Tính A B → , A C →
A. (2;3;8)
B. (6;-8; -4)
C. (6;8;-4)
D. (2;-3;8)
1/trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tọa độ các điểm A(1;2;3),B(2;-1;0),C(0;1;-1). Diện tích tam giác ABC là
A/\(\frac{\sqrt{166}}{2}\) B/\(\frac{\sqrt{156}}{2}\) C\(\frac{\sqrt{146}}{2}\) D \(\frac{\sqrt{146}}{3}\)
2.trong khong gian oxyz, cho điểm A(4;-3;2) và đường thẳng (d)\(^{\frac{x+2}{3}}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Tọa độ hình chiểu vuông góc của A lên đường thẳng d là
A H(1;0;-1) B(-1;0;-1) C H(0;1;-1) D H(-1;0;1)
3 Nguyên hàm F(X) của hàm số f(x)=3x^5(2-3x), biết F(-1)=1 là
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(9;7;-4\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\sqrt{9^2+7^2+4^2}=\frac{\sqrt{146}}{2}\)
2.
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d là:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\\3x+2y-z-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
3.
\(f\left(x\right)=6x^5-9x^6\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int\left(6x^5-9x^6\right)dx=x^6-\frac{9}{7}x^7+C\)
\(F\left(-1\right)=1\Leftrightarrow1+\frac{9}{7}+C=1\Rightarrow C=-\frac{9}{7}\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{9}{7}x^7+x^6-\frac{9}{7}\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 2 - 1 = z - 3 1 Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng ( α ) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0 sao cho biểu thức P = 3 M A ¯ + 5 M B ¯ - 7 M C ¯ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c
A. 4
C. -5
C. 13
D. 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 - 1 = z - 3 2 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.
A. M 1 - 15 2 ; 9 4 ; - 11 2 , M 2 - 3 2 ; - 3 4 ; 1 2
B. M 1 - 3 5 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 - 15 2 ; 9 4 ; 11 2
C. M 1 3 2 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 15 2 ; 9 4 ; 11 2
D. M 1 3 5 ; - 3 4 ; 1 2 , M 2 15 2 ; 9 4 ; 11 2
Đáp án A
Ta có A B → = 2 ; 1 ; 2 A C → = - 2 ; 2 ; 1 ⇒ A B → ; A C → = - 3 ; - 6 ; 6 ⇒ S ∆ A B C = 1 2 A B → , A C → = 9 2
Phương trình mặt phẳng (ABC) là - 3 x - 0 - 6 y - 1 + 6 z - 0 = 0 ⇔ x + 2 y - 2 z - 2 = 0
Điểm M ∈ d ⇒ M 2 t + 1 ; - t - 2 ; 2 t + 3 ⇒ d M , A B C = 4 t + 11 3 1
Lại có V M . A B C = 1 3 d M , A B C . S ∆ A B C ⇒ d M , A B C = 2 2
Từ (1) và (2) suy ra 4 t + 11 3 = 2 ⇔ 4 t + 11 = 6 ⇔ [ t = - 5 4 t = - 17 4 . Vậy [ M 1 - 15 2 ; 9 4 ; - 11 2 M 2 - 3 2 ; - 3 4 ; 1 2 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
